Задание BA1943: Решение текстовых задач

1. Обозначим процент кислоты в первом растворе x, во втором y. Это числа от 0 до 100. Массы кислоты равны 10x100 и 16y100 кг. При смешивании их сумма сохраняется.

2. При смешивании всего содержимого сосудов общая масса 10 + 16 = 26 кг, а доля кислоты 55 %. Умножив уравнение масс кислоты на 100, получаем:
10x + 16y = 55 · 26 = 1430.

3. Если взять равные массы r каждого раствора, то масса кислоты rx + ry100, а общая масса 2r. Поэтому процент кислоты равен x + y2 = 61, то есть x + y = 122. Подставим y = 122 − x в первое уравнение:
10x + 16(122 − x) = 1430.
(10 − 16)x = 1430 − 1952.
x = 87, y = 122 − 87 = 35.

4. Требуется масса кислоты в первом растворе:
10 · 87100 = 8,7 кг.

Проверка: суммарная кислота 10 · 87 + 16 · 35100 = 14,3 кг; это 55 % от 26 кг. Среднее процентов 87 + 352 = 61 %. Обе концентрации допустимы.

Ответ: 8,7.