Задание B609A6: Многоугольники

1. Если P совпадает с B, прямая проходит по диагонали BD, а Q совпадает с D. Тогда BP = DQ = 0. Далее считаем эти точки различными. Диагонали параллелограмма точкой O делятся пополам, поэтому OB = OD. Рассмотрим треугольники BOP и DOQ.

2. Углы BOP и DOQ равны как вертикальные. Углы OBP и ODQ равны как накрест лежащие при параллельных противоположных сторонах параллелограмма и секущей BD.

3. Между этими углами лежат равные стороны OB и OD. Следовательно, треугольники BOP и DOQ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

4. Их соответственные стороны равны: BP = DQ, что и требуется.

Проверка: вершине B соответствует D, точке P — Q, а O соответствует самой себе; требуемые отрезки являются именно соответственными сторонами.

Ответ: Доказано.