Задание A6E03B: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 0,9 м. Каждый следующий больше на 0,3 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = 0,3. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 0,9 + (10 − 1) · 0,3 = 3,6 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 9.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 10 · (0,9 + 3,6)2 = 22,5 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
0,9 + 1,2 + 1,5 + 1,8 + 2,1 + 2,4 + 2,7 + 3 + 3,3 + 3,6 = 22,5 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на 0,3 м. Их число равно 10; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 22,5.