Задание A08C82: Магнитное поле

1. Рассматриваем только квадратную рамку, не внешние участки AC и DE. Система отсчёта связана с рамкой, Ox — вправо, Oy — вверх в её плоскости. Магнитное поле направлено от наблюдателя. В узле C входящий ток I делится на верхнюю и нижнюю ветви. Их сопротивления одинаковы: каждая содержит одну целую сторону и две половины боковых сторон. Поэтому I_верх = I_низ = I÷2.
2. Закон Ампера: F_A = BIℓ для проводника, перпендикулярного полю. В обеих горизонтальных сторонах ток направлен вправо. По правилу левой руки обе силы направлены вверх:
F_верх = F_низ = BIl2.
Верхняя половина левой стороны несёт ток вверх, сила направлена влево; нижняя половина — ток вниз, сила вправо. На правой стороне направления противоположны: верхняя половина испытывает силу вправо, нижняя — влево. Модуль каждой из четырёх боковых сил равен BIl÷4, поэтому горизонтальные силы компенсируются.
3. Проекции результирующей магнитной силы:
F_x = −BIl4 + BIl4 + BIl4 − BIl4 = 0,
F_y = F_верх + F_низ = BIl.
Подстановка l = 0,10 м:
F = 0,20 Тл·2 А·0,10 м = 0,040 Н.
4. Проверка. Ток в каждой ветви равен 1 А. На каждую горизонтальную сторону действует 0,020 Н, а на каждую боковую половину — 0,010 Н. Горизонтальные составляющие попарно равны и противоположны; сумма двух вертикальных равна 0,040 Н. Нельзя считать весь замкнутый квадрат одним последовательным витком с током I: ток в него вводится и выводится в серединах сторон. Здесь требуется магнитная результирующая, а не сумма всех механических сил с опорой и тяжестью.

Ответ: F = 0,04 Н, вверх на рисунке.