Задание 8F6802: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Нужно указать соседние целые числа, между которыми находится 13011. Знаменатель 11 положителен, поэтому сравнение дроби с целым числом можно заменить сравнением числителя с произведением этого целого на знаменатель.

2. Найдём соседние кратные знаменателя:
11 · 11 = 121, а 12 · 11 = 132.
Числитель 130 больше 121 и меньше 132; значит, дробь 13011 лежит строго между 11 и 12.

3. Следовательно, искомые целые числа — 11 и 12. В списке ответов эта пара записана под номером 2. Остальные пары не содержат данную дробь, поскольку она строго находится между найденными соседними целыми.

4. Проверка делением с остатком:
130 = 11 · 11 + 9.
Значит, 13011 = 11 + 911. Остаток 9 положителен и меньше знаменателя 11, поэтому дробная часть находится строго между 0 и 1. Получены именно те же границы.

Ответ: 2.