Задание 8C1FFA: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Исходное неравенство: x² < 9.
В обеих частях многочлены, поэтому допустимы все действительные x.

2. Перенесём правую часть влево: x² − (9) < 0.
Разложим полученный многочлен на множители.
Итак, исследуем знак выражения f(x) = (x − 3) · (x + 3); требуется f(x) < 0.

3. Применим метод интервалов.
Критические точки в порядке возрастания: −3, 3.
Внутри каждого полученного промежутка выражение непрерывно и не обращается в ноль, поэтому его знак постоянен. Найдём знак подстановкой одного числа из каждого промежутка:
(−∞; −3): при x = −4 получаем f(x) = 7, знак положителен.
(−3; 3): при x = −2 получаем f(x) = −5, знак отрицателен.
(3; +∞): при x = 4 получаем f(x) = 7, знак положителен.
x = −3 даёт ноль; исключаем эту точку, так как неравенство строгое.
x = 3 даёт ноль; исключаем эту точку, так как неравенство строгое.

4. Выбираем все промежутки, где выполняется исходный знак <, и учитываем граничные точки. Получаем:
x ∈ (−3; 3).
Проверены все промежутки между критическими точками и сами точки, поэтому множество решений полное.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству (−3; 3) соответствует вариант 1.

Проверка полноты: знаки внутри промежутков, включение нулей и исходные ограничения учтены.

Ответ: 1.