Задание 8B2598: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−35 + 5 · x > 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
5 · x > 35. Делим на 5; положительный делитель сохраняет знак.
x > 7. Получаем (7; +∞).

3. Решим второе неравенство:
6 − 3 · x > −3. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−3 · x > −9. Делим на −3 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x < 3. Получаем (−∞; 3).

4. Пересечём найденные множества:
(7; +∞) ∩ (−∞; 3) = ∅.
Пересечение пусто: ни одно число не удовлетворяет обоим условиям сразу.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству ∅ соответствует вариант 3.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 3.