ФИПИ · ОГЭ · все форматы ответа · 3884 заданий
Учебные темы: Многоугольники; Измерение геометрических величин.
| КЭС: | 7.3 Многоугольники 7.5 Измерение геометрических величин |
| Тип ответа: | Развернутый ответ |
Ответ: Доказано
1. Пусть основания трапеции AD = a и BC = b, а её высота равна h. Средняя линия параллельна основаниям и проходит через середины боковых сторон, поэтому находится на расстоянии h2 от каждого основания.
2. Точка K лежит на средней линии. Значит, высоты треугольников AKD и BKC, опущенные из K на основания трапеции, обе равны h2.
3. По формуле площади треугольника S(AKD) = ah4 и S(BKC) = bh4. Их сумма равна (a + b)h4.
4. Площадь трапеции равна (a + b)h2. Полученная сумма ровно вдвое меньше, что и требовалось доказать.
Проверка: перемещение точки вдоль средней линии не меняет расстояния до оснований; обе использованные высоты остаются равны половине высоты трапеции.
Ответ: Доказано.
Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 8A0155.
Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.
Комментарии к решению
Комментарии видны всем посетителям сайта.
Комментариев пока нет. Будьте первым.
Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.