Задание 838DC2: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Требуется выбрать промежуток для 311. Все четыре промежутка записаны с квадратными скобками, поэтому их границы включены. Знаменатель 11 положителен: при умножении на него направления неравенств сохраняются.

2. Умножим границы каждого промежутка на 11 и сравним с числителем:
1) [0,1; 0,2]: 1,1 ≤ 3 ≤ 2,2 — хотя бы одно неравенство неверно.
2) [0,2; 0,3]: 2,2 ≤ 3 ≤ 3,3 — оба неравенства верны.
3) [0,3; 0,4]: 3,3 ≤ 3 ≤ 4,4 — хотя бы одно неравенство неверно.
4) [0,4; 0,5]: 4,4 ≤ 3 ≤ 5,5 — хотя бы одно неравенство неверно.

3. Единственный подходящий промежуток — [0,2; 0,3], вариант 2. Таким образом, ответом является номер 2, а не десятичная запись дроби.

4. Проверка без округления: границы можно записать как дроби со знаменателем 10. Тогда сравнение после умножения на положительное число 110 принимает вид 22 ≤ 30 ≤ 33. Обе части верны, поэтому исходная дробь действительно находится в выбранном промежутке.

Ответ: 2.