Задание 7ADF99: Геометрические фигуры и их свойства

1. Обозначим P периметр параллелограмма. Его противоположные стороны равны, поэтому P = 2(AB + BC). Сторону BC можно найти как сумму BK и KC. Чтобы найти AB, используем биссектрису AK.

2. Поскольку AK — биссектриса угла BAD, ∠BAK = ∠KAD. Стороны BC и AD параллельны, а K лежит на BC, поэтому ∠BKA = ∠KAD как накрест лежащие углы. Значит ∠BAK = ∠BKA, и треугольник ABK равнобедренный.

Против равных углов лежат равные стороны: AB = BK. Подставляем данные: AB = 11.

3. Точка K лежит на стороне BC, поэтому BC = BK + CK = 11 + 20 = 31.

Теперь P = 2(AB + BC) = 2 · (11 + 31) = 84.

Проверка: четыре стороны имеют длины 11, 31, 11, 31; их сумма равна 84. На стороне BC после отрезка BK длины 11 остаётся 31 − 11 = 20, как в условии.

Ответ: 84.