Задание 7A5F3E: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. По рисунку соседние деления 0 и 1 задают единичный отрезок. Считаем равные деления от нуля. Точка A расположена между 4,5 и 5: для границы с половиной единицы берём середину промежутка между соседними целыми делениями.

2. Сравним предложенные дроби с границами. Для положительного знаменателя достаточно сравнить числитель с произведениями границ на знаменатель:
1) 337: числитель 33 должен быть строго между 31,5 и 35 — верно.
2) 377: числитель 37 должен быть строго между 31,5 и 35 — неверно.
3) 417: числитель 41 должен быть строго между 31,5 и 35 — неверно.
4) 437: числитель 43 должен быть строго между 31,5 и 35 — неверно.

3. Только дробь 337 лежит в том же промежутке, что и точка A. Она дана в варианте 1. Точную координату по масштабу картинки не измеряем: положения относительно целых делений и середины достаточно для единственного выбора.

4. Проверка выбранной дроби:
4,5 · 7 = 31,5, а 5 · 7 = 35.
Числитель 33 больше 31,5 и меньше 35; значит, дробь 337 лежит строго между 4,5 и 5.
При делении с остатком 33 = 4 · 7 + 5; это подтверждает целую часть 4 и положение внутри нужного единичного промежутка.

Ответ: 1.