Задание 787FF8: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
x + 3,4 ≤ 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≤ −3,4. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≤ −3,4. Получаем (−∞; −3,4].

3. Решим второе неравенство:
x + 5 ≥ 1. Переносим члены с x влево, числа вправо:
x ≥ −4. Делим на 1; положительный делитель сохраняет знак.
x ≥ −4. Получаем [−4; +∞).

4. Пересечём найденные множества:
(−∞; −3,4] ∩ [−4; +∞) = [−4; −3,4].
Сохраняем только общую часть двух промежутков; граница включена, только если удовлетворяет обоим условиям.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству [−4; −3,4] соответствует вариант 3.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 3.