Задание 671B9A: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Подписанные деления на исходном рисунке: 5, 6, 7. Точки A и B находятся в первой и второй половинах левого единичного отрезка, C и D — следующего. Нужно определить положение положительного числа √39.

2. Для неотрицательных чисел сравнение корней равносильно сравнению квадратов. Вычислим границы нужной половины отрезка:
6² = 36, 6,5² = 42,25.
Число 39 строго больше 36 и меньше 42,25. Поэтому √39 строго между 6 и 6,5.

3. На рисунке в этом промежутке лежит только точка C. Варианты A, B, C, D имеют номера 1, 2, 3, 4, поэтому ответ — 3. Не приписываем точкам точные четвертные координаты: используем лишь расположение относительно середины.

4. Проверка целой части: 6² = 36, 7² = 49, а число 39 находится строго между этими квадратами. Целая часть корня равна 6; сравнение с квадратом середины в шаге 2 выбирает именно C.

Ответ: 3.