Задание 64ED50: Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств

1. Решения системы должны удовлетворять обоим неравенствам одновременно. Каждое из них линейное; допустимы все действительные x.

2. Решим первое неравенство:
−10 + 2 · x > 0. Переносим члены с x влево, числа вправо:
2 · x > 10. Делим на 2; положительный делитель сохраняет знак.
x > 5. Получаем (5; +∞).

3. Решим второе неравенство:
7 − 6 · x > −5. Переносим члены с x влево, числа вправо:
−6 · x > −12. Делим на −6 и меняем знак неравенства, поскольку делитель отрицателен.
x < 2. Получаем (−∞; 2).

4. Пересечём найденные множества:
(5; +∞) ∩ (−∞; 2) = ∅.
Пересечение пусто: ни одно число не удовлетворяет обоим условиям сразу.

В условии требуется номер варианта. Найденному множеству ∅ соответствует вариант 1.

Проверка полноты: система решается пересечением, и оба линейных неравенства преобразованы равносильно.

Ответ: 1.