Задание 648BA1: Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические дроби

1. Нужно указать соседние целые числа, между которыми находится 12415. Знаменатель 15 положителен, поэтому сравнение дроби с целым числом можно заменить сравнением числителя с произведением этого целого на знаменатель.

2. Найдём соседние кратные знаменателя:
8 · 15 = 120, а 9 · 15 = 135.
Числитель 124 больше 120 и меньше 135; значит, дробь 12415 лежит строго между 8 и 9.

3. Следовательно, искомые целые числа — 8 и 9. В списке ответов эта пара записана под номером 1. Остальные пары не содержат данную дробь, поскольку она строго находится между найденными соседними целыми.

4. Проверка делением с остатком:
124 = 8 · 15 + 4.
Значит, 12415 = 8 + 415. Остаток 4 положителен и меньше знаменателя 15, поэтому дробная часть находится строго между 0 и 1. Получены именно те же границы.

Ответ: 1.