Задание 632804: Многоугольники

1. Проведём из точки O перпендикуляры к прямым AB, BC и CD. Их длины и есть расстояния от точки до этих прямых.

2. Точка O лежит на биссектрисе угла B, поэтому расстояния от неё до прямых AB и BC равны. Действительно, два прямоугольных треугольника имеют общую гипотенузу от вершины угла до O и равные острые углы при этой вершине.

3. Аналогично из принадлежности O биссектрисе угла C следует равенство расстояний до BC и CD.

4. Оба равенства содержат расстояние до общей прямой BC. Следовательно, все три расстояния равны: точка O равноудалена от указанных прямых.

Проверка: сравниваются длины перпендикуляров к прямым, поэтому доказательство сохраняется и тогда, когда основание перпендикуляра попадает на продолжение стороны.

Ответ: Доказано.