Задание 5E67D4: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Требуется выбрать промежуток для 37. Все четыре промежутка записаны с квадратными скобками, поэтому их границы включены. Знаменатель 7 положителен: при умножении на него направления неравенств сохраняются.

2. Умножим границы каждого промежутка на 7 и сравним с числителем:
1) [0,1; 0,2]: 0,7 ≤ 3 ≤ 1,4 — хотя бы одно неравенство неверно.
2) [0,2; 0,3]: 1,4 ≤ 3 ≤ 2,1 — хотя бы одно неравенство неверно.
3) [0,3; 0,4]: 2,1 ≤ 3 ≤ 2,8 — хотя бы одно неравенство неверно.
4) [0,4; 0,5]: 2,8 ≤ 3 ≤ 3,5 — оба неравенства верны.

3. Единственный подходящий промежуток — [0,4; 0,5], вариант 4. Таким образом, ответом является номер 4, а не десятичная запись дроби.

4. Проверка без округления: границы можно записать как дроби со знаменателем 10. Тогда сравнение после умножения на положительное число 70 принимает вид 28 ≤ 30 ≤ 35. Обе части верны, поэтому исходная дробь действительно находится в выбранном промежутке.

Ответ: 4.