Задание 5C1BD4: Решение текстовых задач

1. Полное время 32 ч включает стоянку 21 ч. На движение затрачено 32 − 21 = 11 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 132x + 5, против течения — 132x − 5. Их сумма равна 11 ч:
132x + 5 + 132x − 5 = 11.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
132(x − 5) + 132(x + 5) = 11(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 24x − 25 = 0.
Дискриминант: D = (−24)² − 4 · 1 · (−25) = 676 = 26².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 25. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 25.

Проверка: скорости по течению и против течения 30 и 20 км·ч⁻¹ положительны. Времена 13230 = 4,4 ч и 13220 = 6,6 ч; их сумма 11 ч равна времени движения. Вместе со стоянкой получается 11 + 21 = 32 ч.

Ответ: 25.