Задание 582A73: Решение текстовых задач

1. Пусть x — постоянная скорость первого автомобиля в км·ч⁻¹, а s больше 0 — половина общего пути. Скорости второго равны 55 и x + 6; x больше 0.

2. Время первого автомобиля 2sx. Время второго равно сумме времён на половинах пути. По условию они прибыли одновременно. После деления на s:
2x = 155 + 1x + 6.

3. Умножим на произведение положительных знаменателей:
2 · 55(x + 6) = x(x + 6) + 55x.
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 49x − 660 = 0.
Дискриминант: D = (−49)² − 4 · 1 · (−660) = 5041 = 71².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −11 и 60. Значение −11 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 60.

Проверка: скорости второго 55 и 66 км·ч⁻¹ положительны. На двух половинах по 1 км его время 155 + 166 = 130 ч. Первый тратит 260 = 130 ч. Времена совпадают.

Ответ: 60.