Задание 56F16C: Решение текстовых задач

1. Плот движется со скоростью течения 5 км·ч⁻¹. Он находился в пути 50 · 5⁻¹ = 10 ч. Лодка вышла на час позже, поэтому её время движения 10 − 1 = 9 ч. Обозначим x собственную скорость судна в км·ч⁻¹. По течению скорость x + 5, против течения x − 5. Требуется x больше 5.

2. Время движения по течению равно 108x + 5, против течения — 108x − 5. Их сумма равна 9 ч:
108x + 5 + 108x − 5 = 9.

3. Умножим на положительное (x + 5)(x − 5):
108(x − 5) + 108(x + 5) = 9(x² − 25).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² − 24x − 25 = 0.
Дискриминант: D = (−24)² − 4 · 1 · (−25) = 676 = 26².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −1 и 25. Значение −1 не больше 5 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 25.

Проверка: скорости по течению и против течения 30 и 20 км·ч⁻¹ положительны. Времена 10830 = 3,6 ч и 10820 = 5,4 ч; их сумма 9 ч равна времени движения. Добавив час опережения плота, получаем 10 ч; плот пройдёт 5 · 10 = 50 км.

Ответ: 25.