Задание 55CB45: Треугольник

1. Проведём через C прямую, параллельную AB, до пересечения с AD в точке G. Четырёхугольник ABCG — параллелограмм, поэтому AG = BC, а GD = AD − BC. Пусть эта прямая пересекает EF в точке K; тогда EK = BC.

2. В треугольнике CDG точки F и K лежат соответственно на сторонах CD и CG, причём FK параллелен DG. Поэтому треугольники CFK и CDG подобны по двум углам.

3. Коэффициент подобия равен CF : CD = 4 : 7. Следовательно, FK = 47 · (42 − 14), и EF = EK + KF = 14 + 4 · 287 = 30.

Проверка: EF − BCAD − BC = 1628 = 47 = CFCD. Длина EF находится между длинами оснований.

Ответ: 30.