Задание 5411A3: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Боковые стороны любой трапеции равны.
Неверно. В прямоугольной трапеции с основаниями 2 и 4 и высотой 2 одна боковая сторона равна 2. Другая — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и 2, то есть 2√2. Эти боковые стороны не равны.

2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
Верно. Возьмём сторону a за основание, а смежную сторону обозначим b. Высота к основанию равна b sin α, где α — угол между этими сторонами. Тогда S = a · b sin α, что и утверждается. Для ромба дополнительно a = b.

3. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным.
Неверно. Равнобедренный треугольник может иметь тупой угол. Например, углы 120°, 30°, 30° дают равнобедренный тупоугольный треугольник.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 2. В условии требуется выбрать одно утверждение, и оно единственное.

Ответ: 2.