Задание 44CB75: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность первой трубы, измеряемая в литров в минуту. Тогда большая величина равна x + 15, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 100 л.

2. Время заполнения резервуара равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 6 мин.
100x − 100x + 15 = 6.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 15):
100(x + 15) − 100x = 6x(x + 15).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 15x − 250 = 0.
Дискриминант: D = (15)² − 4 · 1 · (−250) = 1225 = 35².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −25 и 10. Значение −25 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 10.

4. Меньшая величина равна 10, большая — 10 + 15 = 25 литров в минуту. Требуется большая, поэтому получаем 25 литров в минуту.

Проверка: два времени равны 10010 = 10 мин и 10025 = 4 мин. Их разность 10 − 4 = 6 мин. Разность скоростей или производительностей 25 − 10 = 15 также совпадает с условием.

Ответ: 25.