Задание 43F9B1: Молекулярная физика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Количество вещества ν и число молекул N на рассматриваемых участках постоянны. Используем уравнения pV = νRT = NkT, концентрацию n = NV и плотность ρ = mV. Для одноатомного газа U = 32νRT, а средняя энергия теплового движения одной частицы E = 32kT. Поэтому U и E изменяются так же, как абсолютная температура. Работа A считается положительной при расширении; первое начало имеет вид Q = ΔU + A. Оси на рисунке являются осями термодинамических величин, а не направлениями механического движения.
1. Перепишем уравнение состояния через плотность и молярную массу M:
p = ρRTM, T = pMρR, V = mρ.
На участке 1–2 давление растёт прямо пропорционально плотности: продолжение отрезка проходит через начало координат. Отношение p÷ρ неизменно, следовательно, T постоянна. Плотность увеличивается, значит, при неизменной массе объём уменьшается.
2. На участке 2–3 давление постоянно, а плотность продолжает увеличиваться. И T = pM÷(ρR), и V = m÷ρ убывают. Это изобарное охлаждение и сжатие.
Подстановка графических условий: при p₂÷ρ₂ = p₁÷ρ₁ получаем T₂÷T₁ = 1; при p₃ = p₂ и ρ₃ > ρ₂ получаем T₃÷T₂ = ρ₂÷ρ₃ < 1.
Проверка. Более высокая плотность не всегда означает более высокую температуру: в данном процессе первая постоянна, а затем падает. Нужны одновременно обе координаты графика.

Ответ: 1–2: T постоянно, V уменьшается; 2–3: T и V уменьшаются.