Задание 41974A: Электродинамика

1. Система отсчёта связана с неподвижным искривлённым конденсатором. На положительный ион действует только электрическая сила F_э = qE; тяжестью по условию пренебрегаем. Для прохода по круговой траектории сила должна быть направлена к центру кривизны. Ось n направим к этому центру, ось τ — по касательной в сторону скорости. Зазор мал по сравнению с R, поле по модулю однородно, влияние краёв не учитывается.
2. Второй закон Ньютона по нормали и касательной:
mυ²R = qE,
ma_τ = 0.
Сила перпендикулярна скорости и на этой траектории работы не совершает. Поэтому модуль скорости и кинетическая энергия постоянны. Деление нормальной проекции на mE даёт искомый удельный заряд:
qm = υ²ER.
3. Подстановка:
qm = (10⁵ м·с⁻¹)²5·10³ В·м⁻¹·0,50 м = 4·10⁶ Кл·кг⁻¹.
Использовано 5 кВ·м⁻¹ = 5000 В·м⁻¹, а не 50 000 В·м⁻¹.
4. Проверка. Центростремительное ускорение υ²÷R = 2·10¹⁰ м·с⁻². Произведение (q÷m)E = 4·10⁶·5000 м·с⁻² даёт тот же результат. Удельный заряд, а не заряд и массу по отдельности, позволяет определить такой селектор.

Ответ: qm = 4·10⁶ Кл·кг⁻¹.