Задание 3F9748: Геометрические фигуры и их свойства

Проверим каждое утверждение отдельно: для верного используем свойство фигуры, для неверного достаточно одного контрпримера.

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
Верно. По неравенству треугольника каждая сторона меньше суммы двух других. Применяя это к гипотенузе c и катетам a, b, получаем c < a + b.

2. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.
Верно. Опустим из точки биссектрисы перпендикуляры к сторонам угла. Полученные прямоугольные треугольники имеют общую гипотенузу и равные острые углы при вершине исходного угла. Они равны, поэтому равны и перпендикуляры, то есть расстояния до сторон.

3. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
Неверно. У прямоугольника со сторонами 2 и 3 диагонали равны: каждая равна √13 по теореме Пифагора. Но соседние стороны различны, поэтому ромбом он не является.

Проверка: рассмотрены все три утверждения. Верны пункты 1, 2. Записываем номера верных утверждений по порядку без пробелов и запятых.

Ответ: 12.