Задание 3D72D5: Треугольник

1. Проведём через C прямую, параллельную AB, до пересечения с AD в точке G. Четырёхугольник ABCG — параллелограмм, поэтому AG = BC, а GD = AD − BC. Пусть эта прямая пересекает EF в точке K; тогда EK = BC.

2. В треугольнике CDG точки F и K лежат соответственно на сторонах CD и CG, причём FK параллелен DG. Поэтому треугольники CFK и CDG подобны по двум углам.

3. Коэффициент подобия равен CF : CD = 5 : 8. Следовательно, FK = 58 · (48 − 16), и EF = EK + KF = 16 + 5 · 328 = 36.

Проверка: EF − BCAD − BC = 2032 = 58 = CFCD. Длина EF находится между длинами оснований.

Ответ: 36.