37DF77 — Электромагнитная индукция: ответ и решение

Дайте развернутый ответ.

По двум горизонтально расположенным параллельным проводящим рельсам с пренебрежимо малым сопротивлением, замкнутым на конденсатор электроёмкостью С = 100 мкФ, поступательно и равномерно скользит проводящий стержень. Расстояние между рельсами l = 1 м. Рельсы со стержнем находятся в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл (см. рисунок, вид сверху). Энергия электрического поля конденсатора через достаточно большой промежуток времени от начала движения $W = 50 м к Д ж .$ Какова скорость движения стержня? Рельсы закреплены на диэлектрической подложке.

Решение задания 37DF77

Ответ: υ = 1 м·с⁻¹

1. Система отсчёта связана с неподвижными горизонтальными рельсами; Ox направим вправо по скорости стержня, Oy — вдоль него к верхнему рельсу на виде сверху. Поле направлено в плоскость рисунка. На положительные заряды движущегося стержня магнитная сила Лоренца направлена к верхнему рельсу; разделение зарядов создаёт встречную электрическую силу. В установившемся состоянии их проекции вдоль стержня уравновешиваются: eυB − eE = 0. Отсюда E = υB и модуль ЭДС движения
ℰ = E l = Blυ.
2. Через большой промежуток времени конденсатор заряжен, зарядный ток прекращается. Напряжение на нём по модулю U = ℰ. Энергия электрического поля
W = CU²2 = CB²l²υ²2.
Выразим скорость:
υ = 1Bl√2WC.
3. Подстановка:
υ = 11 Тл·1 м√2·50·10⁻⁶ Дж100·10⁻⁶ Ф = 1 м·с⁻¹.
4. Проверка. При такой скорости U = Blυ = 1 В, заряд q = CU = 100 мкКл, энергия CU²÷2 = 50 мкДж. Ток в окончательном режиме нулевой, поэтому нет постоянного резистивного падения напряжения и магнитного торможения стержня током. Механическая скорость задана как постоянная; искомое значение определяется энергией заряженного конденсатора.

Ответ: υ = 1 м·с⁻¹.

Электромагнитная индукция: схема решения задания 37DF77 — Обозначения: Разделение зарядов: eυB = eE вдоль стержня: U = Blυ. Энергия конденсатора: W = CU² ÷ 2: υ = √2W ÷ C ÷ (Bl). Числа и проверка: U = 1 В; q = 100 мкКл: υ = 1 м·с⁻¹.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании 37DF77.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

КЭС:	3.4 Электромагнитная индукция
Тип ответа:	Развернутый ответ

Задание 37DF77: Электромагнитная индукция

Решение задания 37DF77

Помочь улучшить сайт

Комментарии к решению