Задание 367AFE: Многоугольники

1. По условию CD = 2BC, а N — середина CD. Поэтому CN = CD2 = BC.

2. Треугольник BCN равнобедренный с основанием BN. Его углы при основании равны: ∠CBN = ∠BNC.

3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому CN ∥ BA. Для секущей BN накрест лежащие углы равны: ∠BNC = ∠NBA.

4. Соединяя равенства, получаем ∠CBN = ∠NBA. Отрезок BN проходит внутри угла CBA и делит его на две равные части. Значит, он является биссектрисой.

Проверка: равенство углов получено из равенства сторон CN и BC и параллельности противоположных сторон; обе половины составляют именно требуемый угол при B.

Ответ: Доказано.