Задание 3023D1: Молекулярная физика и термодинамика

Модель: разреженные газы считаем идеальными. Система отсчёта связана с сосудом. Для расчёта состояния неподвижного газа механические оси и проекции сил не требуются: используем давление, объём и абсолютную температуру. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж·моль⁻¹·К⁻¹; при переводе температуры используем T = t + 273 К.
Первое начало термодинамики записываем в виде Q = ΔU + A: A — работа самого газа, положительная при расширении. Для одноатомного газа ΔU = 32νRΔT. В изохорном процессе A = 0, в изобарном A = νRΔT, а в адиабатном Q = 0. За полный цикл ΔU = 0, поэтому η = A циклаQ нагревателя = 1 − |Q холодильника|Q нагревателя. В знаменателе стоит только полученная положительная теплота, а не алгебраическая сумма теплот.
1. На 1–2 давление и объём растут от p₀,V₀ до 2p₀,2V₀. Газ расширяется и нагревается, получая тепло. На 2–3 объём постоянен, давление и температура падают: это единственный участок отдачи теплоты. На адиабате 3–1 Q₃₁ = 0.
2. Работа на прямолинейном участке равна площади трапеции:
A₁₂ = p₀ + 2p₀2(2V₀ − V₀) = 32p₀V₀.
Изменение внутренней энергии:
ΔU₁₂ = 32(4p₀V₀ − p₀V₀) = 92p₀V₀ = 3A₁₂.
Следовательно, Qн = A₁₂ + ΔU₁₂ = 4A₁₂.
3. Пусть b — модуль работы внешних сил при сжатии 3–1. Работа газа за цикл A₁₂ − b. Из энергетического баланса:
4A₁₂ − |Qх| = A₁₂ − b,
|Qх| = 3A₁₂ + b.
Подстановка:
|Qх| = 3·1000 Дж + 370 Дж = 3370 Дж.
4. Проверка. Нагреватель передаёт газу 4000 Дж, холодильник получает 3370 Дж; разность 630 Дж совпадает с работой 1000−370 Дж. Работа внешних сил на сжатии положительна, а работа самого газа на этом участке отрицательна. Подмена этих знаков нарушила бы баланс.

Ответ: 3370 Дж.