Задание 2F4CBB: Решение текстовых задач

1. Пусть x — производительность первой трубы, измеряемая в литров в минуту. Тогда большая величина равна x + 9, причём x больше 0. В обоих случаях требуется выполнить одинаковую работу или преодолеть один и тот же путь: 112 л.

2. Время заполнения резервуара равно объёму работы или пути, делённому на соответствующую производительность или скорость. Меньшей скорости или производительности соответствует большее время; по условию разность времён равна 4 мин.
112x − 112x + 9 = 4.

3. Умножим уравнение на положительное x(x + 9):
112(x + 9) − 112x = 4x(x + 9).
После раскрытия скобок и приведения подобных членов получаем x² + 9x − 252 = 0.
Дискриминант: D = (9)² − 4 · 1 · (−252) = 1089 = 33².
По формуле x = −b ± √D2a корни равны −21 и 12. Значение −21 не больше 0 и не удовлетворяет ограничению. Остаётся x = 12.

4. Меньшая величина равна 12, большая — 12 + 9 = 21 литров в минуту. Требуется большая, поэтому получаем 21 литров в минуту.

Проверка: два времени равны 11212 = 283 мин и 11221 = 163 мин. Их разность 283 − 163 = 4 мин. Разность скоростей или производительностей 21 − 12 = 9 также совпадает с условием.

Ответ: 21.