Задание 2C5B9C: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 20 м. Каждый следующий меньше на 3 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = −3. Нужно найти суммарный путь.

2. Последний из учитываемых путей равен aₙ = a₁ + (n − 1)d.
aₙ = 20 − (6 − 1) · 3 = 5 м.
Первой секунде уже соответствует a₁, поэтому прибавлений или уменьшений всего 5.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 6 · (20 + 5)2 = 75 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
20 + 17 + 14 + 11 + 8 + 5 = 75 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на −3 м. Их число равно 6; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 75.