Задание 2A556B: Треугольник

1. Треугольники AMB и CMD подобны: углы AMB и CMD вертикальные, а углы ABM и CDM равны как накрест лежащие при параллельных AB и DC.

2. Из подобия AM : MC = AB : DC = 13 : 65. Точка M находится между A и C, поэтому AM + MC = AC = 42.

3. На весь отрезок AC приходится 78 одинаковых частей, а на MC — 65 таких частей. Поэтому MC = AC · DCAB + DC = 42 · 6578 = 35.

Проверка: AM = 42 − 35 = 7. Отношение AMMC = 735 = 1365 совпадает с отношением параллельных сторон.

Ответ: 35.