Задание 27068B: Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

1. Рассматриваем пути, пройденные за отдельные секунды. Первый путь равен 16 м. Каждый следующий меньше на 2 м, поэтому это арифметическая прогрессия с разностью d = −2. Нужно найти суммарный путь.

2. По правилу задачи положительные пути за секунду равны:
16; 14; 12; 10; 8; 6; 4; 2 м.
После 8-го положительного члена следующий член равен 2 − 2 = 0. На этом суммирование заканчиваем: после остановки путь не увеличивается, отрицательные члены продолжать нельзя.

3. Сумма n членов арифметической прогрессии равна
Sₙ = n(a₁ + aₙ)2.
Sₙ = 8 · (16 + 2)2 = 72 м.

4. Проверка прямым сложением путей за учитываемые секунды:
16 + 14 + 12 + 10 + 8 + 6 + 4 + 2 = 72 м.
Все слагаемые положительны, соседние отличаются на −2 м. Их число равно 8; найден именно общий путь, а не путь за последнюю секунду.

Ответ: 72.