Задание 1CCE7C по задачам с параметром

Обозначим T=4x+|x−a|−|3x+1|. Тогда уравнение принимает вид
T²−(a+1)T+1=0.

Если a≤−13, функция T(x) строго возрастает на всей числовой прямой. Поэтому два корня x будут тогда и только тогда, когда квадратное уравнение относительно T имеет два различных корня. В этой области это даёт a<−3.

Если a>−13, функция T(x) постоянна и равна a−1 на отрезке [−13; a], а вне этого отрезка строго возрастает. Значению T=a−1 соответствовало бы бесконечно много корней; оно является корнем квадратного уравнения только при a=32, поэтому это значение исключаем.

Два различных корня T при a>−13 имеются ровно при a>1. В совокупности получаем ответ.

Ответ: a<−3 или a>1, a≠32.