Задание 1A8DA9: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано 3a−4b+84a−3b+8 = 9. Знаменатель 4a−3b+8 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 33a−23b+71; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
3a−4b+8 = 9 · (4a−3b+8).
Раскрываем скобки справа: 3a−4b+8 = 36a − 27b + 72.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 33a−23b + 64 = 0, то есть 33a−23b = −64.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 71:
33a−23b+71 = −64 + 71 = 7.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −6433. Тогда числитель исходной дроби равен 2411, знаменатель — 833 и не равен нулю. Их отношение 2411833 = 9. Искомое выражение при той же подстановке равно 7, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 7.