Задание 13C49E: Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности уравнений

1. Исходное уравнение: 3(x+10)−2(x−10)=10. Обе части являются многочленами, поэтому допустимы все действительные значения x. Найдём его единственный корень.

2. Раскроем имеющиеся скобки и приведём подобные члены отдельно в каждой части:
x + 50 = 10.
Перенесём все слагаемые с x влево, а постоянные слагаемые вправо, меняя знак при переносе:
x = −40.

3. Коэффициент при x равен 1 и не равен нулю. Разделим обе части равенства на него:
x = −401 = −40.
Деление на ненулевое число равносильно исходному уравнению, поэтому других корней нет.

4. Проверка подстановкой в обе части исходного уравнения:
x = −40: слева 3((−40)+10)−2((−40)−10) = 10; справа 10 = 10.
Левая и правая части совпадают; найденное значение допустимо.

Ответ: −40.