Задание 13AC23: Многоугольники

1. По условию AB = 2AD, а L — середина AB. Поэтому AL = AB2 = DA.

2. Треугольник DAL равнобедренный с основанием DL. Его углы при основании равны: ∠ADL = ∠DLA.

3. В параллелограмме противоположные стороны параллельны, поэтому AL ∥ DC. Для секущей DL накрест лежащие углы равны: ∠DLA = ∠LDC.

4. Соединяя равенства, получаем ∠ADL = ∠LDC. Отрезок DL проходит внутри угла ADC и делит его на две равные части. Значит, он является биссектрисой.

Проверка: равенство углов получено из равенства сторон AL и DA и параллельности противоположных сторон; обе половины составляют именно требуемый угол при D.

Ответ: Доказано.