Задание 125CD4: Буквенные выражения (выражения с переменными)

1. В условии дано 2a−5b+75a−2b+7 = 6. Знаменатель 5a−2b+7 не равен нулю, поскольку исходная дробь определена. Нужно найти значение 28a−7b+40; отдельно определять обе переменные не требуется.

2. Умножим исходное равенство на ненулевой знаменатель:
2a−5b+7 = 6 · (5a−2b+7).
Раскрываем скобки справа: 2a−5b+7 = 30a − 12b + 42.
Перенесём левую часть вправо и приведём подобные члены. Получаем 28a−7b + 35 = 0, то есть 28a−7b = −35.

3. В искомом выражении к найденной комбинации переменных прибавлено 40:
28a−7b+40 = −35 + 40 = 5.
Это значение одинаково для всех допустимых a и b, удовлетворяющих исходному равенству.

4. Проверка допустимого примера: возьмём b = 0, a = −54. Тогда числитель исходной дроби равен 92, знаменатель — 34 и не равен нулю. Их отношение 9234 = 6. Искомое выражение при той же подстановке равно 5, что подтверждает результат и существование допустимой пары.

Ответ: 5.