Задание 071894: Электродинамика

Модель: элементы цепи сосредоточенные, провода идеальные; систему отсчёта связываем с неподвижной цепью. Механическое движение отсутствует, поэтому оси и проекции механических сил здесь не нужны. Положительные направления тока и напряжения выбираем согласованно; если полярность не задана, искомые заряд и напряжение понимаем по модулю.
1. С исходного графика считываем амплитуду Iₘ = 0,6 А. Соседние положительные максимумы приходятся на 2 и 10 мкс, поэтому период T = 8 мкс. В начальный момент ток равен нулю и увеличивается:
I(t) = Iₘ sin(ωt), ω = 2πT.
2. Заряд выбранной обкладки q связан с током соотношением I = dqdt. В свободных колебаниях постоянная составляющая заряда отсутствует, поэтому
q(t) = −Iₘω cos(ωt).
Дифференцирование этой формулы возвращает исходную синусоидальную зависимость тока. Для модуля заряда получаем
|q(t)| = IₘT2π · |cos(2πtT)|.
Подстановка:
|q(3 мкс)| = 0,6 А·8·10⁻⁶ с2π · |cos(3π4)| ≈ 5,40·10⁻⁷ Кл = 0,54 мкКл.
3. Проверка. Амплитуда заряда Qₘ = IₘT2π ≈ 0,764 мкКл. В момент 3 мкс и ток, и модуль заряда равны соответствующей амплитуде, делённой на √2, так что сумма относительных энергий равна ½ + ½ = 1. При t = 2 мкс ток максимален, а заряд равен нулю — это согласуется с четвертьпериодным сдвигом. Знак заряда противоположной обкладки противоположен: без указания обкладки единственным ответом является модуль.

Ответ: ≈ 0,54 мкКл.