Задание 02F0F3: Действительные числа. Арифметические операции с действительными числами

1. Требуется выбрать промежуток для 57. Все четыре промежутка записаны с квадратными скобками, поэтому их границы включены. Знаменатель 7 положителен: при умножении на него направления неравенств сохраняются.

2. Умножим границы каждого промежутка на 7 и сравним с числителем:
1) [0,5; 0,6]: 3,5 ≤ 5 ≤ 4,2 — хотя бы одно неравенство неверно.
2) [0,6; 0,7]: 4,2 ≤ 5 ≤ 4,9 — хотя бы одно неравенство неверно.
3) [0,7; 0,8]: 4,9 ≤ 5 ≤ 5,6 — оба неравенства верны.
4) [0,8; 0,9]: 5,6 ≤ 5 ≤ 6,3 — хотя бы одно неравенство неверно.

3. Единственный подходящий промежуток — [0,7; 0,8], вариант 3. Таким образом, ответом является номер 3, а не десятичная запись дроби.

4. Проверка без округления: границы можно записать как дроби со знаменателем 10. Тогда сравнение после умножения на положительное число 70 принимает вид 49 ≤ 50 ≤ 56. Обе части верны, поэтому исходная дробь действительно находится в выбранном промежутке.

Ответ: 3.