Теоретические основы информатики — ЕГЭ по информатике — страница 82

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары  по своему выбору на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (2, 20), то после его хода будет позиция (22, 20) или
(2, 22).

Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится
не менее 65. Победителем считается игрок, сделавший последний ход,
т.е. первым получивший такую пару, в которой сумма её чисел стала
не менее 65.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока $–$ значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальной позиции (20, 23) и заданной сумме 65 выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно заменить на сумму меньшее число пары
и получить пару (43, 23), сумма элементов которой  больше 65.

Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (14, S). Укажите минимальное значение S, такое, что Петя может выиграть одним своим ходом.

Задание 2. Для начальной позиции (15, 12) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.

Задание 3. Для начальной позиции (4, 8) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы).

В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана  пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары  по своему выбору на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (7, 2), то после его хода будет  позиция  (7, 9) или (9, 2).

Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится
не менее 26. Победителем считается игрок, сделавший последний ход,
т.е. первым получивший такую пару, в которой сумма её чисел стала
не менее 26.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока $–$ значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальной позиции (2, 13) и заданной сумме 26 выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно заменить на сумму меньшее число пары
и получить пару (15, 13), сумма элементов которой не менее 26.

Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (9, S). Укажите максимальное значение S, такое, что Петя не может выиграть одним своим ходом.

Задание 2. Для начальной позиции (5, 6) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.

Задание 3. Для начальной позиции (2, 3) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы).

В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана  пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией.  Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары по своему выбору на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция (2, 20), то после его хода будет позиция (22, 20) или
(2, 22).

Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится
не менее 36. Победителем считается игрок, сделавший последний ход,
т.е. первым получивший такую пару, в которой сумма её чисел стала
не менее 36.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока $–$ значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальной позиции (15, 10) и заданной сумме 36 выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно заменить на сумму меньшее число пары
и получить пару (15, 25), сумма элементов которой не меньше 36.

Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (9, S). Укажите минимальное значение S, такое, что Петя может выиграть одним своим ходом.

Задание 2. Для начальной позиции (5, 11) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.

Задание 3. Для начальной позиции (3, 6) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы).

В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. У игроков есть табличка, на которой записана  пара неотрицательных целых чисел. Будем называть эту пару чисел позицией.  Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
За один ход игрок должен заменить одно из чисел пары  по своему выбору
на сумму обоих чисел. Так, например, если перед ходом игрока была позиция
(2, 20), то после его хода будет позиция (22, 20) или (2, 22).

Игра завершается в тот момент, когда сумма чисел пары становится
не менее 67. Победителем считается игрок, сделавший последний ход,
т.е. первым получивший такую пару, в которой сумма её чисел стала
не менее 67.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока $–$ значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Например, при начальной позиции (20, 25) и заданной сумме 67 выигрышная стратегия есть у Пети. Чтобы выиграть, ему достаточно заменить на сумму меньшее число пары
и получить пару (45, 25), сумма элементов которой больше 67.

Задание 1. Перед ходом Пети на табличке записана пара чисел (12, S). Укажите минимальное значение S, такое, что Петя может выиграть одним своим ходом.

Задание 2. Для начальной позиции (15, 14) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Опишите выигрышную стратегию.

Задание 3. Для начальной позиции (4, 8) укажите, кто из игроков имеет выигрышную стратегию. Постройте дерево всех партий, возможных при указанной Вами выигрышной стратегии (в виде рисунка или таблицы).

В узлах дерева указывайте позиции. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при этом ни одно из заданных слов не является началом другого. Слова в этой игре ${\displaystyle –}$ это просто цепочки букв, они не обязаны быть осмысленными словами русского языка. Игра состоит в том, что игроки составляют слово из набора, приписывая по очереди буквы к концу составляемого слова, т.е. справа. При этом каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получит одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя, т.е. Петя пишет первую букву составляемого слова.

Пример. Заданный набор слов: {АНТАРКТИДА, АНТРАЦИТ, АБАРА, АБАЖУР, БББ, БАОБАБ, БАР}.

Первым ходом Петя пишет Б (он мог написать Б или А).

Ваня в ответ дописывает А и получает БА (он мог ещё получить ББ).

Вторым ходом Петя получает БАР и выигрывает.

В заданиях используются следующие понятия. Стратегия игрока ${\displaystyle –}$ это правило, указывающее игроку ход, который он должен сделать. Описать стратегию игрока ${\displaystyle –}$ значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Стратегия игрока называется выигрышной, если игрок выигрывает в любой партии, разыгранной в соответствии с этой стратегией, как бы ни играл противник.

Множество всех партий, которые могут получиться при данной стратегии, представляется в виде дерева, это дерево называется деревом всех партий для заданной стратегии. В узлах дерева ${\displaystyle –}$ позиции игры;
на рёбрах ${\displaystyle –}$ ходы, которые переводят одну позицию в другую; корень дерева ${\displaystyle –}$ начальная позиция игры. Дерево всех партий для данной стратегии можно описать с помощью рисунка или таблицы.

Задание 1. а) Укажите, у кого есть выигрышная стратегия при исходном наборе слов {АБВГДАБВГДХ, ДГВБАДГВБА}. Опишите эту стратегию. Сколько различных партий возможно при этой стратегии? Для каждой возможной партии укажите, какое слово будет написано в конце партии.

б) Укажите, у кого есть выигрышная стратегия при исходном наборе слов {ТРИТРИ…ТРИ, РИТАРИТА…РИТА} (в первом слове ТРИ повторено
33 раза, т.е. его длина 99 букв; во втором слове РИТА повторено 44 раза,
т.е. его длина 176 букв). Опишите эту стратегию.

Задание 2. В задании 1а поменяйте местами две буквы в более коротком слове так, чтобы теперь выигрышная стратегия была у другого игрока. Напишите полученный набор слов; опишите выигрышную стратегию. Сколько различных партий возможно при этой стратегии? Для каждой возможной партии укажите, какое слово будет написано в конце партии.

Задание 3. Рассмотрим набор слов {СОЛНЦЕ, СОВА, СОВЕТ, ТРАВА, ТРАССА, ТРАНСПОРТ}. У кого из игроков есть выигрышная стратегия для этого набора? Приведите в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при этой стратегии.