Теоретические основы информатики — ЕГЭ по информатике — страница 53

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m».

Для какого наименьшего натурального числа А формула

 (ДЕЛ(x, 2) → ¬ДЕЛ(x, 3)) \/ (x + A ≥ 70)

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение

(69 ≠ y + 2x)  \/ (A > x) \/ (A > y)

истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых неотрицательных x и y?

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Определите количество различных путей ненулевой длины, которые начинаются и заканчиваются в городе Е, не содержат этот город в качестве промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более одного раза.

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение

(x < A) \/ (y < A) \/ (x + 2y > 40)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется придумать пароль. Длина пароля $–$ ровно 7 символов. В качестве символов используются десятичные цифры и 26 различных букв местного алфавита, причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так
и прописные (регистр буквы имеет значение!).

Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым
и минимально возможным количеством битов.

Определите объём памяти, который занимает хранение 65 паролей.

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Определите количество различных путей ненулевой длины, которые начинаются и заканчиваются в городе Е, не содержат этот город в качестве промежуточного пункта и проходят через промежуточные города не более одного раза.

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [50; 70].

Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение

ДЕЛ(x, A) \/ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 15))

истинно (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической
операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» ${\displaystyle –}$ символ «&».

В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Какое количество страниц (в сотнях тысяч) будет найдено по запросу

 Горло | Корабль | Нос?

Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19.

98x79731₁₉ + 36x14₁₉

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 121 символа
и содержащий только десятичные цифры и символы из 4090-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 65 536 идентификаторов.

В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой.

Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город Г?