Все задания — ЕГЭ по информатике — страница 18

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.

1. Строится двоичная запись числа N.

2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если число чётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 10;

б) если число нечётное, то к двоичной записи числа слева дописывается 1 и справа дописывается 01.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа 4₁₀ = 100₂ результатом будет являться число 20₁₀ = 10100₂, а для исходного числа
5₁₀ = 101₂ результатом будет являться число 53₁₀ = 110101₂.

Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее,
чем 441. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Миша заполнял таблицу истинности функции (¬x /\ ¬y) \/ (x≡z) \/  w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы
в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x \/ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу ${\displaystyle –}$ переменная x. В ответе следует написать yx.

Ниже на пяти языках программирования записаны две рекурсивные функции (процедуры): F и G.

Сколько символов «звёздочка» будет напечатано на экране при выполнении вызова F(12)?

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена на пяти языках программирования.

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число следующим образом.

1)    Строится двоичная запись числа N.

2)    К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) дописываются два нуля, в противном случае справа дописываются две единицы. Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100111.  

Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа $–$ результата работы данного алгоритма.

Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 134. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.

Запишите число, которое будет напечатано в результате выполнения следующей программы. Для Вашего удобства программа представлена
на пяти языках программирования.

Логическая функция F задаётся выражением ¬x \/ y \/ (¬z /\ w).

На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F ложна.

Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала ${\displaystyle –}$ буква, соответствующая первому столбцу; затем ${\displaystyle –}$ буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить
не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x \/ y, зависящим
от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция истинна.

Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму
столбцу ${\displaystyle –}$ переменная x. В ответе следовало бы написать: yx.

Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, А, Н, Г, У, С, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.

Вот начало списка:

1.  АААААА

2.  АААААГ

3.  АААААМ

4.  АААААН

5.  АААААС

6.  АААААТ

7.  АААААУ

……

Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не начинается с буквы У, содержит только две буквы М
и не более одной буквы Г?

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только шесть букв: А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В и Г используются кодовые слова 000, 010, 100, 1110 соответственно.

Укажите минимальную сумму длин кодовых слов для букв Д и Е, при котором код будет удовлетворять условию Фано.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для хранения произвольного растрового изображения размером
1536×2048 пикселей отведено не более 6 Мбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бит, коды пикселей записываются в файл один
за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А – 0; Б – 1110;
В – 1010.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.