Задание E6AC01 по планиметрии

ФИПИ · тема 7.1 · развёрнутый ответ · 92 задания Решение опубликовано — перейти к ответу ↓ Ошибка или пожелание
Дайте развернутый ответ.

В треугольнике ABC  угол ACB  равен 30°​,  отрезки AH  и AM   —  высота
и медиана соответственно, причём точка H  лежит на отрезке BM.  
Отрезок MQ   —  высота треугольника AMC,  а прямые AH  и MQ  пересекаются в точке F​.  Известно, что луч AM   — биссектриса угла CAH​.

а) Докажите, что треугольник ABC  прямоугольный.

б) Найдите площадь треугольника CMF​,  если AB=8.


 

i
СВОЙСТВА ЗАДАНИЯ
КЭС:
7.1 Фигуры на плоскости
Тип ответа:Развернутый ответ
Номер: e6Ac01
НЕ РЕШЕНО Изменить статус

Решение задания E6AC01

Ответ: 16√3

а) Пусть C(0;0), B(b;0). Из ∠ACB=30° получаем A(3b4;√3b4), так как AM — биссектриса угла CAH. Тогда ∠ABC=60° и ∠BAC=90°, то есть треугольник ABC прямоугольный.

б) AB=b2=8, значит, b=16. Основание перпендикуляра MQ имеет координаты Q(6;2√3), а F=AH∩MQ имеет координаты (12;−4√3). Поэтому S(CMF)=CM·|yF|2=16√3.

Ответ: 16√3.

Помочь улучшить сайт

Напишите пожелание к сайту или решению либо сообщите о найденной неточности в задании E6AC01.

Сообщение увидит только команда сайта: на странице оно не публикуется.

Комментарии к решению

Комментарии видны всем посетителям сайта.

Комментариев пока нет. Будьте первым.

Чтобы оставить комментарий, войдите или зарегистрируйтесь.