Задание CE2EC7 по стереометрии

В правильной треугольной призме ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$ все рёбра равны, на ребре ${\displaystyle A{A}_1}$ отмечена точка ${\displaystyle M.}$ Известно, что ${\displaystyle AM=2M{A}_1.}$ Через точки ${\displaystyle M}$ и ${\displaystyle C_1}$ провели плоскость ${\displaystyle \text{α}}$ перпендикулярно грани ${\displaystyle AB{B}_1{A}_1.}$ 

а) Докажите, что плоскость ${\displaystyle \text{α}}$ делит ребро ${\displaystyle A_1{B}_1}$ пополам.

б) Найдите высоту призмы, если площадь сечения призмы ${\displaystyle ABC{A}_1{B}_1{C}_1}$ плоскостью ${\displaystyle \text{α}}$ равна ${\displaystyle \sqrt{39}.}$