Задание 8E946E по планиметрии

В равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены
высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB.$ Отрезки $HM$ и $HK$ $—$ перпендикуляры к прямым $AB$ и $AC$ соответственно. Отрезки $CT$ и $MK$ пересекаются в точке $E.$ 

а) Докажите, что $TH=ME.$

б) Найдите длину отрезка $EK,$ если $AB=5$ и $AC=6.$