Задание 5C14CA по стереометрии

В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ известно, что $AB=1.$ Через точку $O$ пересечения диагоналей основания перпендикулярно ребру $SC$ провели плоскость $\text{α}\text{.}$

а) Докажите, что плоскость $\text{α}$ проходит через вершины $B$ и $D.$

б) В каком отношении плоскость $\text{α}$ делит ребро $SC\text{},$ считая от вершины $S,$ если площадь сечения равна $\frac{\sqrt{2}}{3}?$