Задание 5F0C14 по стереометрии

а) Плоскость α параллельна плоскости SBC, поэтому пересекает основание по прямой MN, параллельной BC. Так как M — середина AB, то N — середина DC. В грани SDC плоскость α проходит через N параллельно SC, поэтому NK — средняя линия треугольника SDC. Следовательно, K — середина SD.

б) Пусть O — центр основания, а H — ортогональная проекция K на основание. Поскольку K — середина SD, отрезок KH — средняя линия треугольника SDO; поэтому KH=SO2.

При стороне квадрата 24 из построения в основании получаем длину проекции MK:
MH=√6²+18²=6√10.
Угол KMH — угол между прямой MK и плоскостью основания. Поэтому
KH=MH·tan30°=6√10·√33=2√30.
Следовательно, высота пирамиды SO=2KH=4√30.

V=13·S_осн·SO=13·24²·4√30=768√30.

Ответ: 768√30.