Задание 0E9DD3 по планиметрии

В остроугольном треугольнике ${\displaystyle ABC}$ угол ${\displaystyle BAC}$ в два раза больше угла ${\displaystyle ABC\text{.}}$ Точка ${\displaystyle O}$ — центр окружности, описанной около треугольника ${\displaystyle ABC\text{.}}$ Окружность, описанная около треугольника ${\displaystyle AOC\text{},}$ пересекает отрезок ${\displaystyle BC}$ в точках ${\displaystyle C}$ и ${\displaystyle P\text{.}}$ 

а) Докажите, что ${\displaystyle AP=BP\text{.}}$ 

б) Найдите длину стороны ${\displaystyle BC\text{},}$ если ${\displaystyle AB=7\text{},}$ ${\displaystyle AC=4.}$